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By Martin Feldmann

Im Rahmen der betrieblichen Planung, wie z. B. beim Scheduling oder bei der Tourenplanung, müssen häufig kombinatorische Probleme gelöst werden. Dabei haben sich Metaheuristiken, insbesondere die naturanalogen Verfahren wie genetische Algorithmen, Evolutionsstrategien, Simulated Annealing u. a. bewährt. Martin Feldmann systematisiert die wesentlichen Varianten naturanaloger Verfahren und stellt ein Meta-Modell vor, mit dessen Hilfe hybride Ansätze entwickelt werden können. Durch eine Kombination von Verfahrenskomponenten werden die Vorteile der Ansätze, wie hohe Robustheit, leichte Modifizierbarkeit und Selbstadaptivität, synergetisch verbunden. Der Autor zeigt damit Perspektiven für ein Zusammenwachsen bislang konkurrierender Verfahren auf und belegt die Leistungsfähigkeit hybrider Ansätze an Hand des Open-Shop-Scheduling-Problems.

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Zwar lassen sich auch fiir einige der naturanalogen Meta-Strategien Bedingungen angeben, unter denen die Verfahren gegen eine optimale Lösung konvergieren, nur ist diese Konvergenz eine stochastische und keine gleichmäßige Konvergenz. B. 1987 van Laarhoven und Aarts zu zeigen, daß bei unbegrenzter Laufzeit die Wahrscheinlichkeit, daß ein Ansatz des Simulated Annealing, das globale Optimum für jedes Optimierungsproblem erreicht, gegen eins konvergiert. 2 Für eine praktische Anwendungen sind unbegrenzte Laufzeiten aber nicht akzeptabel, womit der richtigen Auswahl einer schnell abklingenden Kühlfunktion und einer geeigneten Nachbarschaft entscheidende Bedeutung zukommt.

Nachbarschaft des dritten Grades ist eine Teilmenge der Nachbarschaft zweiten Grades und umfaßt alle ausgewählten Lösungen. Bei exakten Verfahren wird diese Nachbarschaft dann nicht benötigt, wenn nur ein Element in ihr liegt. Bei Heuristiken hingegen wird diese Menge sehr oft viele Lösungen umfassen. Es ist dann ein Kriterium anzugeben, nach dem die Auswahl vorzunehmen ist. Nach dieser Begriffsklärung werden nun die Vorgehensweisen von Verfahren mit Pfad-Struktur und Baum-Struktur grafisch verdeutlicht und an Hand je eines Beispiels erläutert, bevor auf die Vorgehensweise von Heuristiken eingegangen und damit die Basis zur Untersuchung der naturanalogen Verfahren gelegt wird.

Abbildung 9: Ein Algorithmus mit Pfad-Struktur Als Beispiel für ein exaktes Verfahren mit Pfad-Struktur kann der SimplexAlgorithmus der linearen Programmierung mit Vorgabe einer Regel zur Pivot-Wahl betrachtet werden. Nach dem Erreichen einer zulässigen Ausgangslösung können alle Nicht-Basisvariablen als Nachbarn des ersten Grades angesehen werden (dargestellt durch die äußere Ellipse). Unter diesen bilden die Nicht-Basisvariablen mit negativen ZielfunktionskoeffIZienten die Nachbarschaft des zweiten Grades.

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